Найдено 48-е простое число Мерсенна
Математика, Высокая производительность*
Математики из распределённого проекта по поиску простых чисел GIMPS объявили об обнаружении нового простого числа Мерсенна. Это важное событие для математического сообщества, потому что до сих пор было известно только 47 таких чисел, последнее было найдено в июне 2009 года.

48-е простое число Мерсенна — 257.885.161-1, с 17.425.170 десятичными разрядами. См. полную запись числа в текстовом формате.

Числа Мерсенна имеют вид 2n-1, где n — натуральное число. Простые числа Мерсенна являются самыми большими простыми числами, известными науке. Предыдущий мировой рекорд принадлежал числу 243.112.609-1, имеющему 12.978.189 десятичных разрядов.

Распределённый проект по поиску простых чисел GIMPS был запущен в 1997 году, и ныне считается самым длительным непрерывным процессом распределённых вычислений в истории человечества: он продолжается уже почти 17 лет. Сейчас в пиковые моменты в GIMPS участвует 360.000 процессоров с суммарной производительностью 150 трлн операций в секунду.

За время работы GIMPS участники этого проекта нашли 14 простых чисел Мерсенна. Последнее из них 257.885.161-1 было обнаружено 25 января 2013 года в 23:30:26 UTC, после чего его перепроверили несколько раз на разном оборудовании и программном обеспечении. В частности, программа MLucas проверяла 48-е простое число Мерсенна шесть суток на 32-ядерном сервере, и подтвердила его. На Nvidia GPU в программе CUDALucas число проверили за 3,6 суток и тоже подтвердили его.

Разработчики программного обеспечения GIMPS и участники проекта уже поделили приз $100 000 за прошлое простое число Мерсенна с как минимум 10 миллионами десятичных разрядов. Следующий приз — $150 000 за число с как минимум 100 миллионами десятичных разрядов. За только что найденное число дадут всего лишь $3000.

В списке самых больших простых чисел, известных на сегодняшний день, десять первых мест занимают числа Мерсенна.

Топ-100

Над поиском максимально больших простых чисел в своё время бились Катальди, Декарт, Ферма, Мерсенн, Лейбниц, Эйлер и многие другие математики. По ходу решения этой загадки были разработаны многие разделы теории чисел (например, малая теорема Ферма и квадратичный закон взаимности). В 20-м веке этот поиск привёл к созданию новых быстрых способов перемножения целых чисел: в 1968 году математик Фолкер Штрассен придумал, как использовать для этого быстрое преобразование Фурье. Сейчас этот метод известен как алгоритм Штрассена, его улучшенная версия используется в программном обеспечении GIMPS и повсеместно для быстрого перемножения матриц.

Загадка простых чисел Мерсенна и поиск новых простых чисел привили любовь к математике многим школьникам, которые в результате выбрали для себя научную и инженерную карьеру.

Вообще, поиск новых простых чисел, а особенно чисел Мерсенна, можно сравнить с коллекционированием редких вещей.

IgorGabrielan добавил 06.02.2013 в 00:23
Теперь мой вклад

Подсчитал сколько в этом, самом большом ныне известном простом числе, встречаются разные цифры:

Всего цифр - 630 104, далее частота и отклонение от среднего:

0 - 62493 -517
1 - 63468 +458
2 - 62724 -286
3 - 63261 +251
4 - 63126 +116
5 - 62342 -668
6 - 63036 +26
7 - 63103 +93
8 - 63271 +161
9 - 63279 +269

Среднее - 63010

Скорее всего, частота подчиняется нормальному распределению, хотя интересно проверить при помощи статистических методов эту гипотезу.
По возрастанию 5,0,2,6,7,4,8,3,9,1

IgorGabrielan добавил 06.02.2013 в 00:41
Когда-то, ещё в 80-х, носился с идеей точного счёта, например, при решении задач линейного программирования, то есть, если исходные данные - рациональные числа, а все операции производятся в поле рациональных чисел, не округлять числа при промежуточных вычислениях, а представлять как произведения простых чисел в числителе и в знаменателе. Округлять один раз, в самом конце. Сейчас для этого наверно хватит вычислительных мощностей, но никому не нужна такая точность. Но как задача для теоретиков, наверно может быть интересна.

нихрена не понял

Originally Posted by kerk

нихрена не понял

В моём вкладе или вообще?

вообще =)

А мне понравилось то, что оказывается, одним простым числом можно закодировать целую компьютерную программу, да не простую, а по взлому запатентованного алгоритма, и такие числа называются незаконными, а за их нахождение могут упечь

Что-то из криптологии всплывает, но не вспомню )))))

Как с простыми числами в двоичной системе счисления?